山里ぽん太　L-System First Step

山里ぽん太

L-System First Step

18 August 2018

山里ぽん太はL-Systemの勉強を始めました。

Chapter 1　L-System

リンデンマイヤーさんが提唱したL-Syatem は、「形式文法の一種で、植物の成長プロセスを初めとした様々な自然物の構造を記述・表現できるアルゴリズム」なのだそうです。なんだかムズイです。
Houdini には、「L-System」ノードがあって、亀さんが歩いた足跡で絵を描く「タートル・グラフィクス」が使えます。
というわけで、「L-System」というよりも、「Houdini の L-Syatem ノード」の勉強を始めました。
まずは、Houdini のリファレンスの「L-System geometry node」のページを読んで、書かれている作例やなんかを実際に作ってみることにしました。

Chapter 2　リファレンスの作例その１

というわけで、最初の作例です。

三歩進む
右を向く
一歩進む
右を向く
二歩進む
左を向く
一歩進む
右を向く
一歩進む
右を向く
二歩進む

という作図をします。
これを、L-System の文法で書くと、こうなります。

Premise

FFF+F+FF-F+F+FF

これを、Houdini の L-System ノードのパラメータに書くと、こんな絵を描いてくれます。

Chapter 3　リファレンスの作例その２

次は、「置き換え」の文法です。
文法と言っても、テキストエディタの「置換　replace」機能です。
「A」と一文字だけ書かれたテキストファイルがあるとします。
そのテキストの中の「A」の文字を「F+A」という文字に置き換えます。
すると、「F+A」とだけ書かれたテキストファイルになります。
もう１回置換します。
すると、「F+F+A」とだけ書かれたテキストファイルになります。
もう１回置換します。
すると、「F+F+F+A」とだけ書かれたテキストファイルになります。
こーんな感じです。

もとのテキスト	A
１回置換	F+A
２回置換	F+F+A
３回置換	F+F+F+A

で、「A」「F」「+」に、こんな意味づけをします。
「A」は「なにもしない」
「F」は「一歩進む」
「+」は「右を向く」
こんな感じになります。

もとのテキスト	A	なにもしない
１回置換	F+A	一歩進んで、右を向いて、なにもしない
２回置換	F+F+A	一歩進んで、右を向いて、一歩進んで、右を向いて、なにもしない
３回置換	F+F+F+A	一歩進んで、右を向いて、一歩進んで、右を向いて、一歩進んで、右を向いて、なにもしない

Houdini の L-System ノードのパラメータに書くとこんな感じです。

Premise	A
Rule 1	A=F+A

７回繰り返すと、こんな絵を描いてくれます。

Chapter 4　リファレンスの作例その３

次の作例は「コッホ曲線」です。

Premise	F-F-F-F
Rule 1	F=F-F+F+FF-F-F+F

二次のコッホ曲線です。

リファレンスには、「指数関数的に生成される数が増えていくので、Houdiniでこのコッホ曲線を試す際は、 Generations パラメータを３よりも大きくしないでください。」と書かれています。
うっかり Generations パラメータを「７」（デフォルト）で試してしまったのですが、あちらの世界へ行って帰ってきてくれなくなりました（笑）。

Chapter 5　リファレンスの作例その４

次の作例は、「枝分かれ」です。
'[ ]'で囲ってあげると、その部分は、「枝」になります。
作例はこんな感じです。

Premise	A
Rule 1	A=F[+F]F[+F][-F]

幹が一歩進む
右に枝を作る
幹が一歩進む
右に枝を作る
左に枝を作る

となります。
こんなのを描いてくれます。

Chapter 6　リファレンスの作例その５

次の作例です。

Premise	A
Rule 1	A=F[+F][-F]F[+F]-FF

地味です（笑）。
学校の授業中は睡眠学習をしていた僕は眠くなります（眠）。
ところで、「F」とか「+」とかは、「タートル・コマンド」と言うそうです。

Chapter 7　リファレンスの作例その６

次の作例です。
ようやっと 3D です（笑）。
3D 用のタートル・コマンドが登場します。
が、しかし、コマンドというよりは、「記号」です（笑）。

Premise	FFFA
Rule 1	A="[&FFFA]////[&FFFA]////[&FFFA]

「"」は、置き換えのたびに小さくして〜、っていう呪文です。
「&」は、垂直に曲がって〜、っていう呪文です。
「/」は、回転して〜、っていう呪文です。
描くとこうなります。
２次、つまり置き換えを２回した絵です。

７次、つまり置き換えを７回した絵です。

Chapter 8　リファレンスの作例その７

次の作例です。
タートルコマンド「{」は、ポリゴンを作ってくれます。
スゴイです。
L-System で Houdini をコントロールできちゃいます。
「.」は、ポイントを作って〜、っていう呪文です。

Premise	A
Rule 1	A={.F+.F+.F+.F+.F+.}

Chapter 9　リファレンスの作例その８

次の作例です。
タートル・コマンド「J」「K」「L」は、「Copy to Point」ノードみたいに、ジオメトリをスタンプしてくれます。
L-System で作った枝に、L-System で作った葉っぱと花を散りばめてみました。
キレイです。
ちょっとだけ目が覚めました（笑）。

Premise	A
Rule 1	A=[&FA[f(.01,0,0,0)K]]/////[&FA[f(.01,0,0,0)J]]///////[&FA[f(.01,0,0,0)J]]
Rule 2	F=S/////
Rule 3	S=F

Chapter 10　リファレンスの作例その９

次の作例です。
「エッジの書き換えというテクニック」だそうです。
これを書いている時点では、「エッジの書き換えというテクニック」が、どんなテクニックなのか、わかりません（笑）。
リファレンスに書いてある通りに試してみると、こんなことになります。

Premise	F(1,1,3,3,0)
Rule 1	F(i,j,k,l,m):m=0=F(i,j,k,l,0)+F(i,j,k,l,1)+
Rule 2	F(i,j,k,l,m):m=1=-F(i,j,k,l,0)-F(i,j,k,l,1)

Chapter 11　リファレンスの作例その１０

次の作例です。
メタボールの境界で、L-Syatem の成長を止める、というものです。
いやー、メタボールって、初めて使いました（笑）。
そういえば、ボリューム関係は、ぜんぜん勉強していないです（笑）。
こんな感じです。

Premise	FA
Rule 1	A:in(x,y,z)=F[+FA]-FA:80
Rule 2	A:!in(x,y,z)=A%

Chapter 12　おわりに

というわけで、「L-System geometry node」のページに書かれた作例は、以上です。
超簡単ですが、これで終わります（笑）。
終わりますが、L-System はこれで終わりではありません。

Chapter 13　メモ

①　「L-System」ノードは、ほかのジオメトリノードを代替できそうです。
たとえば、「Curve」ノードの丸い絵を描く機能は「L-System」ノードで実現できますし、「Copy to Points」のスタンプ機能も、ある程度は「L-System」ノードで代替できます。
とは言うものの、ノードを一目見て、どんな機能を実現しているかがわかる、という点では、「Curve」ノードなどの専門家のノードを使う意味がありますし、「Copy to Points」ノードの「Pack and Instance」機能は「L-System」ノードでは代替できません。
そして、おそらく、スピードが速いとか、メモリの使用量が少ないとかでは、「Curve」ノードや「Copy to Points」ノードなどの専門家のノードのほうが、ずっと優れていることでしょう。

②　L-System を使いこなすのはちょっとたいへんそうですが、タートル・グラフィクスは、すぐに使えそうです。
たとえば、周囲にぎざぎざのついた葉っぱとかは、Adobe Illustrator だと描くのをためらってしまったり、報酬額を見てしまったり（笑）してしまいますが、タートル・グラフィクスなら、数回の試行錯誤で描けてしまいそうです。
しかも、Houdini の中で描けてしまうので、すぐにポリゴンにして、厚みをつけたり、反らせたり、すぐにダイナミクスで舞わせてみたり、と、いろんなことができちゃいそうです。

Chapter 14　最後にひとこと

to be continued .